Use a diferenciação implícita para encontrar
para a equação
.
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede
. Para isso vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra do produto e a regra da cadeia sempre que aparecer
em função de
.
Passo 2
Derivamos termo a termo em relação a
. Para o primeiro termo
usamos a regra do produto:
Passo 3
Para o segundo termo
também usamos produto e, na parte
, a regra da cadeia:
Passo 4
Somando as derivadas e igualando à derivada de
(que é zero), obtemos
Passo 5
Agrupamos os termos que contêm
e isolamos:
Dividindo pelo fator que multiplica
, resulta