Use a diferenciação implícita para encontrar dy/dx para a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos diferenciação implícita na equação
e encontrarmos
. Vamos precisar da regra da cadeia para derivar potências de
(que dependem de
) e da regra do produto para termos como
e
.
Passo 2
Derivando termo a termo em relação a
, comece por
Como
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora derive
Aqui usamos a regra do produto entre
e
:
Logo,
Passo 4
Do lado direito, derive
O constante
some e, de novo pela regra do produto em
:
Passo 5
Juntando tudo, a diferencial da equação original fica:
Agrupando termos que envolvem
de um lado e os demais do outro:
Passo 6
Fatorando
no lado esquerdo:
Por fim, isolamos
: