Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
f(x)=(x^3+2 x) ln (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(x^3+2xr),ln(x),
ou seja, é um produto de duas funções: u(x)=x^3+2x e v(x)=ln(x). Para resolver, vamos usar a regra do produto e lembrar que
ddxl(ln(x)r)=1x,
válido para x>0.

Passo 2

Calculamos as derivadas individuais:
u'(x)=ddx(x^3+2x)=3x^2+2,
v'(x)=ddxl(ln(x)r)=1x
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =(3x^2+2)ln(x)+l(x^3+2xr)1x

Passo 3

Agora simplificamos o segundo termo:
x^3+2xx=x^2+2
Logo a derivada fica
f'(x)=(3x^2+2)ln(x)+x^2+2

Resposta

f'(x) = (3x^2+2)ln(x) + x^2 + 2

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