Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
f(x)=arccos (2 x-1)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=arccos(2x-1) e pede sua derivada. O conteúdo que vamos usar é a regra de derivação de arccos(u) e a regra da cadeia.

Passo 2

A derivada de arccos(u) é dada por
ddx[arccos(u)] = -u'raiz1 - u^2
Aqui definimos u(x)=2x-1, portanto
u'(x)=2

Passo 3

Aplicando a fórmula com u(x)=2x-1, obtemos
f'(x) = -u'(x)raiz1 - [u(x)]^2 = -2raiz1 - (2x - 1)^2

Passo 4

Vamos simplificar o discriminante da raiz:
1 - (2x - 1)^2 = 1 - (4x^2 - 4x + 1) = 4x(1 - x)
Logo,
raiz1 - (2x - 1)^2 = raiz4x(1 - x) = 2raizx(1 - x)
Substituindo na expressão de f'(x), resulta
f'(x) = -22raizx(1 - x) = -1raizx(1 - x)

Resposta

f'(x) = -1raizx(1 - x)

Exercícios relacionados