Exercício 16. Considerando os seguintes valores abaixo (em Kg ), calcule a média aritmética, mediana, moda, amplitude total, variância amostral, desvio padrão amostral, erro padrão da média e coeficiente de variação. (Utilize 4 casas decimais)
llllllllllllll 40 & 43 & 43 & 44 & 45 & 45 & 45 & 46 & 46 & 46 & 47 & 47 & 47 & 49
Resp.: Média ( 45.2143 cm ), Mediana ( 45.5 cm ), Moda ( 45,46 e 47 cm - Multimodal), Amplitude total ( 9 cm ), Variância (4.9505 cm^2), Desvio padrão (2.225 cm), Erro padrão da média (0.5947 cm) e Coeficiente de variação (4.921%).

Passo 1

O enunciado dá a amostra com n=14 observações:
40,;43,;43,;44,;45,;45,;45,;46,;46,;46,;47,;47,;47,;49
e pede as estatísticas descritivas: média aritmética, mediana, moda, amplitude total, variância amostral, desvio-padrão amostral, erro-padrão da média e coeficiente de variação. Vamos usar as fórmulas usuais de estatística descritiva para dados não agrupados.

Passo 2

Para calcular a média aritmética bar x usamos
bar x = 1nsumi=1^n xi
Somando todos os valores temos sum xi=633, logo
bar x = 63314 approx 45,2143

Passo 3

Como n=14 é par, a mediana é a média dos valores nas posições 7 e 8. Ordenando, o 7º valor é 45 e o 8º é 46, então
Mediana = 45 + 462 = 45,5

Passo 4

A moda é(o)s valor(es) que ocorrem com maior frequência. As frequências são
40(1),;43(2),;44(1),;45(3),;46(3),;47(3),;49(1),
logo as modas são 45, 46 e 47 (multimodal).

Passo 5

A amplitude total é
max(xi) - min(xi) = 49 - 40 = 9

Passo 6

A variância amostral s^2 usa
s^2 = 1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2
Agrupando por valores iguais e somando sum (xi-bar x)^2approx 64,3541, dividimos por n-1=13:
s^2 approx 64,354113 approx 4,9505

Passo 7

O desvio-padrão amostral é
s = raizs^2 approx raiz4,9505 approx 2,2250

Passo 8

O erro-padrão da média é
SEbar x = sraizn = 2,2250raiz14 approx 0,5947

Passo 9

O coeficiente de variação (em %) é
CV = sbarx times 100% = 2,225045,2143 times 100% approx 4,9210%

Resposta

Média aritmética: bar x = 45,2143
Mediana: 45,5
Moda: 45,;46 e 47 (multimodal)
Amplitude total: 9
Variância amostral: s^2 = 4,9505
Desvio-padrão amostral: s = 2,2250
Erro-padrão da média: SEbar x = 0,5947
Coeficiente de variação: CV = 4,9210%

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