Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
y=ln (raiz1-x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
,y=lnl(raiz1-x^2r).
O conteúdo necessário é a regra de derivação do logaritmo natural e a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos y para facilitar a derivação:
y = lnl(raiz1-x^2r) = lnl((1-x^2)^1/2r) = tfrac12,ln(1-x^2)

Passo 3

Derivamos tfrac12ln(1-x^2). Sabemos que
ddxln(u) = u'u
e aqui u = 1 - x^2, logo u' = -2x. Assim,
dydx = 12 cdot ddxl[ln(1-x^2)r] = 12 cdot -2x1-x^2

Passo 4

Basta simplificar o fator tfrac12cdot(-2x):
dydx = -x1-x^2

Resposta

dydx = -x1-x^2

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