Determine a derivada das funções abaixo:
e) y=arctg(e^7 x);

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = arctgl(e^7xr)
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, junto com a derivada da função arco-tangente e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Vamos usar a notação intermediária u = e^7x. Assim temos
y = arctan(u) e u = e^7x
Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx

Passo 3

Calculamos cada parte:
A derivada de arctan(u) em relação a u é
dydu = 11+u^2
A derivada de u = e^7x em relação a x é
dudx = 7,e^7x
Substituindo na regra da cadeia,
dydx = 11+u^2,l(7,e^7xr) = 7,e^7x1+l(e^7xr)^2

Resposta

y' = 7,e^7x1+e^14x

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