Sobre a função
:
Descreva as curvas de nível de
.
Descreva as curvas de nível de
Passo 1
O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função
Aqui o conteúdo é “funções de duas variáveis e suas curvas de nível”. Para cada valor constante
, a curva de nível é o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 2
Começamos escrevendo a definição de curva de nível para um nível genérico
:
Passo 3
Isolamos
na equação acima:
Como existe
, temos a restrição de domínio
Passo 4
Geometricamente, para cada
fixo a curva de nível é o gráfico da função univariada
definida em
. Essas curvas começam em
e, à medida que
cresce,
decresce sem limite, com formato de ramo de raiz quadrada “invertida”.
Resposta
Para cada
, a curva de nível
é o conjunto
ou seja, o gráfico da função
em
.