Sobre a função f(x, y)=raizx+y:
Descreva as curvas de nível de f.

Passo 1

O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função
f(x,y)=raizx+y
Aqui o conteúdo é “funções de duas variáveis e suas curvas de nível”. Para cada valor constante kinR, a curva de nível é o conjunto de pontos (x,y) tais que f(x,y)=k.

Passo 2

Começamos escrevendo a definição de curva de nível para um nível genérico k:
raizx+y = k

Passo 3

Isolamos y na equação acima:
y = k - raizx
Como existe raizx, temos a restrição de domínio
x>= 0

Passo 4

Geometricamente, para cada k fixo a curva de nível é o gráfico da função univariada xmapsto k - raizx definida em [0,infty). Essas curvas começam em (0,k) e, à medida que x cresce, y decresce sem limite, com formato de ramo de raiz quadrada “invertida”.

Resposta

Para cada kinR, a curva de nível f(x,y)=k é o conjunto
l(x,y)mid y = k - raizx,;x>= 0r,
ou seja, o gráfico da função y = k - raizx em x>=0.

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