Determine as derivadas que se pede em cada item;
b) y=cos (theta), d^2 yd theta^2 e d^3 yd theta^3;

Passo 1

O enunciado dá y=cos(theta) e pede a segunda e a terceira derivadas em relação a theta. O conteúdo aqui é derivação de funções trigonométricas, em particular usar que
ddthetacos(theta)=-sin(theta), ddthetasin(theta)=cos(theta)

Passo 2

Primeiro encontramos a derivada de primeira ordem para depois seguir às derivadas superiores. Aplicando a regra acima:
dydtheta =ddthetacos(theta) =-sin(theta)

Passo 3

Agora derivamos dydtheta=-sin(theta) para obter a segunda derivada:
d^2ydtheta^2 =ddthetal(-sin(theta)r) =-cos(theta)

Passo 4

Por fim, derivamos d^2ydtheta^2=-cos(theta) para achar a terceira derivada:
d^3ydtheta^3 =ddthetal(-cos(theta)r) =sin(theta)

Resposta

d^2ydtheta^2 = -cos(theta), d^3ydtheta^3 = sin(theta)

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