Determine a derivada das funções abaixo. ESCOLHA 1 item entre c) e d). OBS: Não é necessário simplificar a expressão obtida.
h(x)=sen((ln (x))^2)

Passo 1

A questão pede a derivada da função h(x)=sinl((ln(x))^2r). O conteúdo envolvido é derivada de funções compostas, mais especificamente a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos as funções compostas: a função externa é f(u)=sin(u) e a função interna é u(x)=(ln(x))^2. Pela regra da cadeia, teremos h'(x)=f'(u(x))cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos f'(u)=cos(u), então f'(u(x))=cosl((ln(x))^2r). Agora derivamos u(x)=(ln(x))^2 também por regra da cadeia: seja v(t)=t^2 e w(x)=ln(x), assim u(x)=v(w(x)). Temos v'(t)=2t e w'(x)=1/x, logo u'(x)=2ln(x)cdottfrac1x.

Passo 4

Juntando tudo pela regra da cadeia, obtemos h'(x)=cosl((ln(x))^2r)cdotl(2ln(x)cdottfrac1xr), que é a derivada pedida.

Resposta

h'(x)=cosl((ln(x))^2r)cdot2ln(x)cdot1x

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