Determine a derivada das funçơes abaixo. ESCOLHA 1 item entre c) e d). OBS: Năo é necessário simplificar a expressto obtida.
b) h(x)=cos (ln (x)e^x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=cos(ln(x)e^x^3). Vamos usar conteúdos de derivadas de funções compostas, regra da cadeia e regra do produto.

Passo 2

Para começar, note que h(x)=cos(u(x)), onde u(x)=ln(x)e^x^3. Pela regra da cadeia,
h'(x)=-sin(u(x)),u'(x)

Passo 3

Reescrevendo u(x) como produto, temos u(x)=ln(x),e^-x^3. Aplicando a regra do produto em u=fcdot g com f(x)=ln(x) e g(x)=e^-x^3:
Derivando cada parte:
f'(x)=dfrac1x e, pela regra da cadeia em g,
g'(x)=e^-x^3cdotddx(-x^3)=e^-x^3cdot(-3x^2)=-3x^2e^-x^3

Passo 4

Logo, pela regra do produto,
u'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=e^-x^3x-3x^2ln(x)e^-x^3

Passo 5

Substituindo u'(x) na expressão de h'(x), obtemos a derivada desejada.

Resposta

h'(x)=-sinl(tfracln(x)e^x^3r)l(tfrace^-x^3x-3x^2ln(x)e^-x^3r)

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