Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. Podemos expressar a raiz quadrada como uma potência:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivadas. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é:
Passo 4
No nosso caso,
e
. Então, a derivada de
será:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Como
é o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 6
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 7
Aplicando a regra do produto:
Passo 8
Vamos expandir e simplificar as expressões:
Primeiro, expandindo
:
Agora, multiplicando
por
:
Passo 9
Somando as duas partes:
Passo 10
Agora, substituímos
na expressão de
:
Podemos simplificar um pouco mais escrevendo a potência negativa como uma raiz:
Resposta
A derivada da função é: