Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada
. Vou listar o que temos: a constante numeradora
, o fator
no denominador e uma potência negativa implícita em
. O objetivo é calcular
.
Passo 2
Reescrevo a função de uma forma que facilite aplicar regras de derivação:
Aqui transformei
em
e destaquei a constante
.
Passo 3
Vou usar duas regras básicas:
- Regra da constante: se
com constante, então . - Regra da cadeia + regra da potência: se
então
Aqui
é a função interna e
o expoente. Aplicarei isso com
e
.
Passo 4
Calculo a derivada da função interna:
Expliquei termo a termo: derivada de
é
e de
é
.
Passo 5
Agora aplico a regra da cadeia sobre
:
Substituindo
e
, fica
Passo 6
Simplifico os coeficientes e fatorizações:
logo
Fatorando
e reunindo:
Voltando para forma de fração positiva no denominador:
Passo 7
Observação rápida: a derivada não está definida quando
, isto é para
ou
, pois aí aparecem potências negativas/denominadores nulos.