Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar a derivada
. Informação relevante: a expressão envolve
, portanto o domínio natural da função (onde está definida) é
.
Passo 2
Primeiro deixamos a função numa forma algébrica mais conveniente para derivar, escrevendo a raiz como potência:
Aqui foi só uma reescrita:
e
.
Passo 3
Vou lembrar as regras que vou usar (explicando cada símbolo):
- Regra do fator constante: se
com constante, então . - Regra da potência composta (power rule + chain rule): se
, então
onde
é a derivada da função interna
.
No nosso caso teremos e
. Também precisaremos de
No nosso caso teremos
Passo 4
Aplicando as regras passo a passo começando de
:
Substituindo
obtemos
Agora simplificamos as constantes:
e
. Assim
Passo 5
Escrever a resposta em forma de fração com a potência positiva no denominador deixa mais claro o domínio:
Dica rápida para a prova: reescrever raízes como potências e aplicar a regra da cadeia costuma ser o caminho mais rápido para essas derivadas. Vai dar certo — respira, confia e partiu resolver!