Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar a derivada em relação a
. Ou seja, queremos calcular
(também escrito
).
Passo 2
Observe que a função é uma composição: há uma parte “interna”
e uma parte “externa”
. Escrever assim ajuda a aplicar a regra adequada sem confusão.
Passo 3
A regra que usamos é a regra da cadeia. Ela diz que, para uma composição
,
Interpretação simples: derive a função externa em relação ao seu argumento (como se fosse
), depois multiplique pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 4
Calcule as derivadas das partes:
- Derivada da externa
em relação a : pela regra do poder (power rule),
Explicando a regra do poder: se
com
constante, então
.
- Derivada da interna
em relação a :
pois a derivada de
é
e a derivada de uma constante é
.
Passo 5
Agora aplicamos a regra da cadeia: substituímos
em
e multiplicamos por
:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Comentário extra para fixar (exemplo curto): para ver que o processo é o mesmo em casos simples, considere
. Pelo mesmo raciocínio obtemos
. A ideia é sempre derivar o expoente e multiplicar pela derivada do que está dentro dos parênteses.