Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar a derivada
.
Informações relevantes que temos: a função é uma composição — uma função potência (elevar a quarta) aplicada à expressão polinomial . Não há outros dados.
Informações relevantes que temos: a função é uma composição — uma função potência (elevar a quarta) aplicada à expressão polinomial
Passo 2
Idéia do método (em linguagem simples): quando uma função é composta, do tipo
, a derivada é dada pela regra da cadeia:
Aqui é útil fazer a substituição temporária
, assim
. Vou calcular
e
e depois aplicar a regra da cadeia. Exemplo rápido para fixar: se
, então
.
Passo 3
Calcular
com
. Usando a regra da potência
e que
:
Passo 4
Calcular
com
. Usando a regra da potência:
Passo 5
Aplicar a regra da cadeia:
Substituindo
de volta:
Como formas equivalentes úteis na prova, pode-se reescrever também como
ou fatorando
da base antes de elevar,
Passo 6
Dica prática para a prova: ao ver uma expressão do tipo
, pense imediatamente em
e aplique a regra da cadeia: derivate a potência (multiplica por
e diminui o expoente) e em seguida multiplica pela derivada do “algo”. Respira fundo, faz a substituição e multiplica — funciona sempre.