Determine a derivada das funçöes envolvendo funçōes trigonométricas. Simplifique o resultado final quando possível.
pt.)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função trigonométrica
. O conteúdo envolve a regra do produto e as derivadas
e
.
Passo 2
Definimos
e
. Calculamos suas derivadas:
e
.
Passo 3
Aplicamos a regra do produto:
Passo 4
Expandimos e simplificamos a primeira parte:
Como
Logo essa parte vira
.
Passo 5
Agora somamos o segundo termo:
Note que
Passo 6
Reorganizando, obtemos a forma simplificada: