Determine a derivada das funções:
f(x)=\arcsin 3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\arcsin(3x). O conteúdo envolvido é a derivada de função composta, usando a regra da cadeia, e a fórmula da derivada de \arcsin(u).

Passo 2

Lembrando que, para uma função interna u(x), vale
\frac{d}{dx}\bigl[\arcsin(u(x))\bigr] =\frac{u'(x)}{\sqrt{1 - \bigl(u(x)\bigr)^{2}}}.

Passo 3

Aqui u(x)=3x, logo u'(x)=3. Substituindo na fórmula acima:
f'(x) =\frac{3}{\sqrt{1 - (3x)^{2}}} =\frac{3}{\sqrt{1 - 9x^{2}}}.

Resposta

f'(x)=\frac{3}{\sqrt{1 - 9x^{2}}}.

Exercícios relacionados