Sejam
e
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
, onde
é dada por
e
é
.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
. Como
temos
Passo 3
Agora derivamos as componentes de
. Se
, então
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, avaliamos as parciais em
e fazemos o produto escalar:
Fazendo o produto escalar resulta