Determine a derivada das funções a seguir.
f(x)=12 x^{20}+14 x^{4}+13 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função \!f(x)=12x^{20}+14x^{4}+13x.
O conteúdo é derivação de polinômio e vamos precisar da regra de potência combinada com a linearidade da derivada (derivada de soma é soma das derivadas).

Passo 2

Usamos a regra de potência, que diz:
\frac{d}{dx}\bigl(a\,x^{n}\bigr)=a\,n\,x^{n-1}
onde a e n são constantes.

Passo 3

Derivamos cada termo separadamente aplicando a regra de potência:
Derivada de 12x^{20}:
12\cdot20\,x^{20-1}=240\,x^{19}
Derivada de 14x^{4}:
14\cdot4\,x^{4-1}=56\,x^{3}
Derivada de 13x:
13\cdot1\,x^{1-1}=13

Passo 4

Pela linearidade, a derivada de f é a soma das derivadas de cada termo.

Resposta

f'(x)=240x^{19}+56x^{3}+13

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