Determine a derivada das funções a seguir.
f(x)=\frac{5 x^{4}}{\sqrt{x}}

Passo 1

Temos a função f(x)=\frac{5\,x^{4}}{\sqrt{x}}.
O conteúdo aqui é derivada de potência e vamos usar a regra do poder e a propriedade de constante na frente da derivada.

Passo 2

Primeiro reescrevemos f(x) como potência de x: \sqrt{x}=x^{1/2}, então f(x)=5\,x^{4}\cdot x^{-1/2}=5\,x^{4-\tfrac12}=5\,x^{7/2}.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder à parte x^{7/2}:
\frac{d}{dx}x^{7/2}=\frac{7}{2}\,x^{7/2-1}=\frac{7}{2}\,x^{5/2}.

Passo 4

Como havia o fator constante 5, multiplicamos:
f'(x)=5\cdot\frac{7}{2}\,x^{5/2}=\frac{35}{2}\,x^{5/2}.

Resposta

f'(x)=\frac{35}{2}\,x^{5/2}.

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