Determine a derivada das funções a seguir.
f(x)=2^{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2^{x^{2}+1}. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada à função exponencial de base diferente de e.

Passo 2

Para derivar uma função da forma a^{u(x)}, onde a>0 é constante e u(x) é diferenciável, usamos
\frac{d}{dx}\bigl(a^{u(x)}\bigr) = a^{u(x)}\ln\bigl(a\bigr)\,u'(x).

Passo 3

Identificamos u(x)=x^{2}+1. Então
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}+1\bigr)=2x.
Aplicando a fórmula da derivada de 2^{u(x)}, obtemos
f'(x)=2^{x^{2}+1}\ln\!(2)\cdot 2x.

Resposta

f'(x)=2^{x^{2}+1}\,2x\ln(2).

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