Determine a derivada das funções a seguir:
f(x)=2^{-x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2^{-x}. O conteúdo usado é a derivada de funções exponenciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando a fórmula geral: se f(x)=a^{u(x)} com a>0, então
f'(x)=a^{u(x)}\ln(a)\cdot u'(x).
Aqui temos a=2 e u(x)=-x. Vamos aplicar a regra da cadeia identificando u'(x).

Passo 3

Calculando a derivada de u(x)=-x:
u'(x)=\frac{d}{dx}(-x)=-1.

Passo 4

Substituindo na fórmula geral:
f'(x)=2^{-x}\ln(2)\cdot(-1)=-\ln(2)\,2^{-x}.

Resposta

f'(x)=-\ln(2)\,2^{-x}

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