Determine a derivada das funçōes a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo necessário é a diferenciação de uma função na forma
. Para resolver, vamos usar a técnica de diferenciação logarítmica.
Passo 2
Definimos
e aplicamos logaritmo natural em ambos os lados, obtendo
Pela propriedade de potências, isso vira
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. À esquerda,
.
À direita, usamos a regra do produto em :
À direita, usamos a regra do produto em
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Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Como
, temos