Determine a derivada das funçōes a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolvido é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de quociente (regra do quociente). Vamos reescrever
como potência para aplicar essas regras.
Passo 2
Reescrevendo
definimos
de modo que
. Pela regra da cadeia,
Como
, temos
Passo 3
Agora calculamos
pela regra do quociente:
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, note que
portanto
Logo a forma final é