Determine a derivada das funçōes a seguir.
f(x)=\operatorname{tg}\left(x^{2}-2\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\operatorname{tg}\bigl(x^{2}-2\bigr),
usando o conteúdo de derivada de função composta (regra da cadeia).

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna. Seja
u(x)=x^{2}-2
a função interna e
g(u)=\operatorname{tg}(u)
a função externa, de modo que f(x)=g\bigl(u(x)\bigr).

Passo 3

Calculamos a derivada da função interna:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}-2\bigr)=2x.

Passo 4

Calculamos a derivada da função externa em termo de u:
g'(u)=\frac{d}{du}\bigl[\operatorname{tg}(u)\bigr]=\operatorname{sec}^{2}(u).

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =\operatorname{sec}^{2}\bigl(x^{2}-2\bigr)\cdot 2x.

Resposta

f'(x)=2x\,\operatorname{sec}^{2}\bigl(x^{2}-2\bigr).

Exercícios relacionados