Determine a derivada das funções a seguir.
f(x)=8^{3 x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado nos dá f(x)=8^{3x^{2}-1} e pede f'(x). Vamos usar a derivada de função exponencial de base constante e a regra da cadeia, cuja fórmula é
\frac{d}{dx}a^{u(x)}=a^{u(x)}\ln(a)\,u'(x).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=3x^{2}-1
e calculamos sua derivada:
u'(x)=\frac{d}{dx}(3x^{2}-1)=6x.

Passo 3

Aplicamos a regra de derivação a f(x)=8^{u(x)} com a=8:
f'(x)=8^{\,u(x)}\ln(8)\,u'(x).
Substituindo u(x)=3x^{2}-1 e u'(x)=6x obtemos
f'(x)=8^{\,3x^{2}-1}\ln(8)\cdot6x =6x\ln(8)\,8^{3x^{2}-1}.

Resposta

f'(x)=6x\ln(8)\,8^{3x^{2}-1}.

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