Determine a derivada das funções a seguir.
f(x) \doteq \sqrt{x-3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = \sqrt{x - 3}.
O conteúdo aqui é derivada de função composta, que vamos fazer usando a regra da cadeia e a regra de potência.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a raiz como potência:
f(x) = (x - 3)^{\tfrac12}.
Aplicando a regra de potência e, em seguida, a regra da cadeia, temos
f'(x) = \tfrac12 (x - 3)^{-\tfrac12} \cdot \frac{d}{dx}(x - 3)
e como \frac{d}{dx}(x - 3)=1, fica
f'(x) = \tfrac12 (x - 3)^{-\tfrac12}.

Resposta

f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x - 3}}.

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