Determine a derivada das funções a seguir.
f(x)=\left(1-x^{2}\right)^{100}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \bigl(1 - x^{2}\bigr)^{100}.
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, combinando a regra da potência com a derivada da função interna.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 1 - x^{2}
e a função externa
g(u) = u^{100}.
Pela regra da potência, a derivada de g em relação a u é
g'(u) = 100\,u^{99}.

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x):
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(1 - x^{2}\bigr) = -2x.
Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) = 100\,(1 - x^{2})^{99}\,\bigl(-2x\bigr) = -200\,x\,(1 - x^{2})^{99}.

Resposta

f'(x) = -200\,x\,(1 - x^{2})^{99}.

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