Determine a derivada das funções a seguir.
f(x)=x^{2}-\sqrt{x^{2}-3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^{2}-\sqrt{x^{2}-3}.
O conteúdo aqui é derivada de funções elementares: vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Derivada do termo x^{2} pela regra do poder:
\frac{d}{dx}x^{2}=2x.

Passo 3

Para derivar \sqrt{x^{2}-3}=(x^{2}-3)^{1/2}, aplicamos a regra do poder e, em seguida, a regra da cadeia. Se g(x)=x^{2}-3 e h(u)=u^{1/2}, então
\frac{d}{dx}(x^{2}-3)^{1/2} =\frac{d}{du}u^{1/2}\bigg|_{u=g(x)}\cdot g'(x) =\frac{1}{2}(x^{2}-3)^{-1/2}\cdot 2x =\frac{x}{\sqrt{x^{2}-3}}.

Passo 4

Agora combinamos os resultados, lembrando do sinal menos na soma de derivadas:
f'(x)=2x - \frac{x}{\sqrt{x^{2}-3}}.

Resposta

f'(x)=2x - \dfrac{x}{\sqrt{x^{2}-3}}.

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