Determine a derivada das funções a seguir.
f(x)=\sqrt{x-3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\sqrt{x-3}. Vamos usar a regra da cadeia e a regra do poder (power rule) para funções compostas.

Passo 2

Reescrevemos a função em potências para facilitar a derivação:
f(x) = (x-3)^{\tfrac12}.
Aqui a parte interna é u(x)=x-3 e a parte externa é v(u)=u^{\tfrac12}.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: se f(x)=v(u(x)), então
f'(x) = v'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Pela regra do poder,
v'(u)=\tfrac12\,u^{-\tfrac12},
e
u'(x)=\frac{d}{dx}(x-3)=1.

Passo 4

Substituindo em f'(x)=v'(u(x))\,u'(x), obtemos
f'(x) = \tfrac12\,(x-3)^{-\tfrac12}\cdot 1 = \frac{1}{2\,(x-3)^{\tfrac12}} = \frac{1}{2\sqrt{x-3}}.
Observação: essa expressão está definida para x>3, onde \sqrt{x-3}\neq0.

Resposta

f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-3}}.

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