Resolva as equações diferenciais separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável
Aqui a incógnita é
em função de
. Vamos identificar que é separável e que precisamos integrar em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Isolamos
e separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo temos
Usamos integração por partes: seja
e
. Então
e
. Logo,
Passo 4
No lado direito,
Passo 5
Igualando as integrais e somando uma constante genérica
, obtemos a solução implícita:
Resposta
que é a solução geral da equação diferencial dada.