Resolva as equações diferenciais separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral. O tipo de conteúdo é equação separável, pois podemos reorganizar termos em função de
e de
isoladamente.
Passo 2
Para separar variáveis, dividimos ambos os lados por
(assumindo
e
):
pois
e o fator
cancela.
Passo 3
Agora integramos cada parte separadamente:
- Para a parte em
:
- Para a parte em
: escrevemos
então
Fazendo integração por partes em
obtém-se
Logo
Passo 4
Reunindo os resultados das integrais:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação é dada implicitamente por