Determine a derivada das funçōes a seguir.
f(x)=\left(x^{4}-3 x^{2}+7\right)^{10}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x) = (x^4 - 3x^2 + 7)^{10}.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Definimos a função interna u(x) = x^4 - 3x^2 + 7
de modo que f(x) = (u(x))^{10}.
Pela regra da cadeia, se f(x) = g(u(x)) então
f'(x) = g'(u(x))\,u'(x).
No nosso caso g(u)=u^{10} e, portanto,
g'(u)=10\,u^{9}.
Logo,
f'(x) = 10\,(u(x))^{9}\,u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como
u(x) = x^4 - 3x^2 + 7,
temos
u'(x) = 4x^3 - 6x.

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na expressão de f'(x), obtemos
f'(x) = 10\,(x^4 - 3x^2 + 7)^{9}\,(4x^3 - 6x).

Resposta

f'(x) = 10\,(x^4 - 3x^2 + 7)^{9}\,(4x^3 - 6x).

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