Determine a derivada das funçōes a seguir.
f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{2}+3 x\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=\operatorname{sen}\bigl(x^{2}+3x\bigr).
O conteúdo envolvido é derivação de função composta, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos que a função é composta: a parte interna é
u(x)=x^{2}+3x
e a parte externa é
g(u)=\operatorname{sen}(u).

Passo 3

Derivada da parte externa em relação a u:
g'(u)=\frac{d}{du}\bigl[\operatorname{sen}(u)\bigr]=\cos(u).

Passo 4

Derivada da parte interna em relação a x:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl[x^{2}+3x\bigr]=2x+3.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de f é
f'(x)=g'(u(x))\cdot u'(x) =\cos\bigl(x^{2}+3x\bigr)\,(2x+3).

Resposta

f'(x)=\cos\bigl(x^{2}+3x\bigr)\,(2x+3).

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