Determine a derivada de:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, a matéria que estamos usando é o cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada para funções compostas e a derivada de funções básicas como exponenciais e logaritmos. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas de derivação e entender como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar separadamente. A função
é composta por duas partes:
-
– uma função exponencial. -
– uma função logarítmica composta com a função arco-tangente.
Vamos derivar cada parte individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a derivada da primeira parte:
.
A derivada de uma função exponencial
é
, onde
é o expoente.
Aqui,
, então
.
Portanto, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte:
.
Para derivar uma função logarítmica composta, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Aqui,
.
Primeiro, encontramos
, que é a derivada da arco-tangente:
Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos as derivadas das duas partes da função, vamos somá-las para obter a derivada total de
.
Resposta
A derivada da função é: