Determine as derivadas parciais indicadas
f(u, v, w)=u tg(v w) ; fv(2, pi, 14)

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial de
f(u,v,w)=utan(vw)
em relação a v no ponto l(u,v,wr)=(2,pi,tfrac14).
O conteúdo necessário é a regra do produto (entre u e tan(vw)) e a regra da cadeia aplicada a tan.

Passo 2

Vamos primeiro obter a expressão geral de fv(u,v,w)=partial fpartial v(u,v,w).
Como u é tratado como constante ao derivar em relação a v, temos
partialpartial vl[utan(vw)r] = u;partialpartial vl[tan(vw)r]
Pela regra da cadeia, ddxtan(x)=sec^2(x) e partialpartial v(vw)=w. Logo,
fv(u,v,w) = u;sec^2(vw);w

Passo 3

Agora avaliamos em l(u,v,wr)=(2,pi,tfrac14). Primeiro calculemos vw:
vw = picdottfrac14 = tfracpi4
Sabemos que sec^2(pi/4)=l(raiz2r)^2=2. Substituindo em
fv(2,pi,tfrac14) = 2 times 2 times tfrac14 = (2timestfrac14)times 2 = tfrac12times2 =1

Resposta

1

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