Determine a derivada parcial e o vetor gradiente da função abaixo
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de
e montar o vetor gradiente. O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais usando a regra da cadeia, pois temos uma composição de exponencial com o polinômio
.
Passo 2
Para calcular
, note que
com
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
De modo análogo, para
usamos a mesma
:
Passo 4
O vetor gradiente de
é dado por