Determine a derivada parcial e o vetor gradiente da função abaixo
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em relação a
e
, e depois o vetor gradiente
.
Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Cálculo de
.
Escrevemos com
. Aplicando a regra do produto e a cadeia:
Escrevemos
Como
, fica
Passo 3
Cálculo de
.
Agora é constante e só diferenciamos
em relação a
:
Agora
Passo 4
Formamos o vetor gradiente reunindo as duas derivadas: