Determine a derivada primeira f(x)=5 x^10-6 x^5-27 x+4 até a derivada quinta de: .

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas de ordem 1 a 5 da função f(x)=5x^10-6x^5-27x+4. O conteúdo envolvido é a regra do poder (derivada de x^n) e a derivada de constantes. Vamos usar que ddxx^n = n,x^n-1 e ddxc=0.

Passo 2

Aplicando a regra do poder termo a termo para obter f'(x):
f'(x) = 50x^9 - 30x^4 - 27

Passo 3

Derivando f'(x) para achar f''(x):
f''(x) = 450x^8 - 120x^3

Passo 4

Derivando f''(x) para achar f'''(x):
f'''(x) = 3600x^7 - 360x^2

Passo 5

Derivando f'''(x) para achar f^(4)(x):
f^(4)(x) = 25200x^6 - 720x

Passo 6

Derivando f^(4)(x) para achar f^(5)(x):
f^(5)(x) = 151200x^5 - 720

Resposta

f'(x) = 50x^9 - 30x^4 - 27
f''(x) = 450x^8 - 120x^3
f'''(x) = 3600x^7 - 360x^2
f^(4)(x) = 25200x^6 - 720x
f^(5)(x) = 151200x^5 - 720

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