Determine a imagem das funções
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar a imagem da função
. O conteúdo aqui é estudar a variação de uma função racional e entender como ela atinge seus valores. Vamos usar manipulação algébrica e argumentos de limite pra descobrir esse intervalo.
Passo 2
Pra facilitar, reescrevemos:
Passo 3
Como
é real, temos
, então
. Isso significa que o denominador
varia no intervalo
.
Passo 4
Com isso, o termo
varia no intervalo
, porque quando
o valor é
, e quando
ele tende a
sem nunca ser exatamente
.
Passo 5
Como
, subtraindo esse intervalo de 1 a gente obtém
ou seja, a imagem de
Resposta
[-1,1)