Determine a derivada da seguinte função:
f(x)=csch(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=csch(x)
Aqui o conteúdo é derivação de funções hiperbólicas. Vamos precisar da definição
csch(x)=1sinh(x),
da regra da cadeia e da derivada
ddxsinh(x)=cosh(x)

Passo 2

Escrevendo
f(x)=l(sinh(x)r)^-1,
aplicamos a regra da cadeia para potenciais:
f'(x)=-1cdotl(sinh(x)r)^-2cdotddxsinh(x) =-l(sinh(x)r)^-2cosh(x)

Passo 3

Para expressar em termos de csch e coth, note que
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Resposta

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