Determine a derivada da seguinte função:
f(x)=ln (1+x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = lnl(1 + x^2r)
O conteúdo principal aqui é a derivada de um logaritmo natural composto, que exige usar a regra da cadeia e a fórmula
ddxl[ln(u)r] = u'u

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 1 + x^2
Então
f(x) = lnl(u(x)r)
e, pela regra da cadeia,
f'(x) = u'(x)u(x)
Agora calculamos
u'(x) = ddxl(1 + x^2r) = 2x

Passo 3

Substituindo u(x) e u'(x) na fórmula da derivada do logaritmo, obtemos
f'(x) = 2x1 + x^2

Resposta

f'(x) = 2x1 + x^2

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