Determine a derivada da seguinte função:
f(x)=exp (cos (1+x))

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=expl(cos(1+x)r)
e pede f'(x). O conteúdo aqui é derivação de função composta, ou seja, vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=cos(1+x)
Como a função externa é v(u)=exp(u), pela regra da cadeia temos
f'(x)=v'l(u(x)r)cdot u'(x) =expl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x)=cos(1+x) e ddx(1+x)=1,
u'(x)=-sin(1+x)cdot1=-sin(1+x)

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x) =expl(cos(1+x)r)cdotl(-sin(1+x)r) =-sin(1+x),expl(cos(1+x)r)

Resposta

f'(x)=-sin(1+x),expl(cos(1+x)r)

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