Determine a derivada da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O tema é derivação de funções hiperbólicas e vamos precisar usar a definição de
em termos de
e
, além da regra do quociente e da identidade hiperbólica
.
Passo 2
Escrevemos
como quociente:
Para derivar, usamos a regra do quociente: se
e
, então
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
:
Substituindo na regra do quociente resulta:
Passo 4
No numerador temos:
Usando a identidade hiperbólica
, vemos que
Então
Passo 5
Reconhecendo que
, podemos escrever a derivada como: