Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
integral x ln (1-z1+x) d x;

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral x ln!l(1 - z1 + xr),dx,
onde x é a variável de integração e z é tratado como constante. Vamos usar logaritmos para separar o integrando e depois integração por partes.

Passo 2

Aplico a identidade ln(a/b)=ln a - ln b para reescrever
x ln!l(1 - z1 + xr) = xl[ln(1 - z) - ln(1 + x)r]
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integral x ln!l(1 - z1 + xr),dx = integral x,ln(1 - z),dx ;-;integral x,ln(1 + x),dx

Passo 3

Como ln(1 - z) independe de x,
integral x,ln(1 - z),dx =ln(1 - z),integral x,dx =ln(1 - z),x^22

Passo 4

Para integral x,ln(1 + x),dx uso partes, com
u = ln(1 + x), dv = x,dx,
então
du = dx1 + x, v = x^22
Fica
integral x,ln(1 + x),dx =x^22,ln(1 + x) -integral x^22,dx1 + x

Passo 5

Foco em integral x^21 + x,dx. Faço divisão polinomial:
x^21 + x = x - 1 + 11 + x
Então
integral x^21 + x,dx =integral (x - 1),dx + integral 11 + x,dx =x^22 - x + ln(1 + x)
Voltando em partes:
integral x,ln(1 + x),dx =x^22ln(1 + x) -12l(x^22-x+ln(1+x)r)

Passo 6

Junto tudo:
integral x ln!l(tfrac1 - z1 + xr),dx =x^22ln(1 - z) -l[x^22ln(1 + x) -12l(tfracx^22-x+ln(1+x)r)r]+C
Simplificando,
integral x ln!l(tfrac1 - z1 + xr),dx =x^22ln!l(tfrac1 - z1 + xr) +x^24 -x2 +12ln(1 + x) + C

Resposta

boxed integral x ln!l(tfrac1 - z1 + xr),dx =x^22ln!l(tfrac1 - z1 + xr) +x^24 -x2 +12ln(1 + x) + C

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