Determine a inversa da seguinte função hiperbólica:
Passo 1
O enunciado pede a função inversa de
. Aqui o conteúdo é resolução algébrica: vamos usar a definição
e resolver para
em função de
. Note que
é bijetora se restringida ao domínio
e sua imagem é
.
Passo 2
Partimos de
multiplicamos ambos os lados por
e depois por
:
Definindo
, isso vira uma equação quadrática:
Passo 3
Em termos de
temos
Aplicando a fórmula de Bhaskara, as raízes são
Passo 4
Como
, escolhemos
Então
Passo 5
Concluímos que a inversa de
é a função conhecida como arccosh, definida para
: