Determine a derivada da seguinte função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. A matéria que a gente vai usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “debaixo” umas das outras. Temos a função exponencial
, onde
, e por sua vez
. Então, para achar a derivada de
, vamos usar a regra da cadeia várias vezes, começando de fora para dentro.
Passo 3
Vamos começar derivando a parte externa, que é
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
. Então, até agora temos:
onde
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
onde
.
Passo 5
Finalmente, vamos derivar
em relação a
. Podemos reescrever
como
. Usando a regra do poder, a derivada é:
Resposta
Juntando tudo, a derivada de
é: