Simplifique as expressões a seguir reduzindo-as aos menores termos.
x^2+6 x+5x^2-x-2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
x^2+6x+5x^2-x-2
Isso envolve fatorar o numerador e o denominador e cancelar fatores comuns, lembrando das restrições de domínio.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^2+6x+5. Procuramos dois números cujo produto seja 5 e soma seja 6. Esses números são 1 e 5. Logo,
x^2+6x+5 = (x+1)(x+5)

Passo 3

Fatoramos o denominador x^2-x-2. Precisamos de dois números cujo produto seja -2 e soma seja -1. Esses números são -2 e 1. Então,
x^2-x-2 = (x-2)(x+1)

Passo 4

A expressão fica
(x+1)(x+5)(x-2)(x+1)
Há um fator comum (x+1) no numerador e no denominador, que podemos cancelar, desde que x neq -1. Também devemos ter x neq 2 para não zerar o denominador original. Assim obtemos a forma reduzida
x+5x-2,
com a condição de que x neq -1,2.

Resposta

x+5x-2, x neq -1,2

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