Sendo A=]-infty,-1], B=[-5,2] e C=[-1,4], obtenha:
A cap C

Passo 1

Resumindo, temos os intervalos
A = (-infty,-1] e
C = [-1,4].
O conteúdo aqui é operação de interseção de conjuntos (intervalos reais). Vamos usar a definição de interseção para encontrar todos os x que pertencem simultaneamente a A e a C.

Passo 2

Pela definição de interseção,
A cap C = ,xinRmid xin A e xin C

Passo 3

Escrevendo cada condição separadamente:
xin A significa x <= -1.
xin C significa -1 <= x <= 4.

Passo 4

Para pertencer a ambos, precisamos de
x <= -1 e -1 <= x <= 4
Dessas desigualdades segue
-1 <= x <= -1,
ou seja, necessariamente x = -1.

Resposta

A cap C = -1

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